leetcode每日一题：
334. 递增的三元子序列
给你一个整数数组 nums ，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。
如果存在这样的三元组下标 (i, j, k) 且满足 i < j < k ，使得 nums[i] < nums[j] < nums[k] ，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：true
解释：任何 i < j < k 的三元组都满足题意
示例 2：
输入：nums = [5,4,3,2,1]
输出：false
解释：不存在满足题意的三元组
示例 3：
输入：nums = [2,1,5,0,4,6]
输出：true
解释：三元组 (3, 4, 5) 满足题意，因为 nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6
代码：
class Solution {public boolean increasingTriplet(int[] nums) {int first = 2147483647, second = first;for (int n: nums) if (n <= first) first = n;else if (n <= second) second = n;else return true;return false;}
}
三叶姐姐的题解：
最长上升子序列（贪心 + 二分）
题目要我们判断是否存在长度为 33 的上升子序列，问题可以转换为求 numsnums 的最长上升子序列（LIS 问题）的长度。
如果 numsnums 的最长上升子序列长度大于等于 33，那么原问题答案为 True，否则为 False。
而求最长上升子序列的最优解是有基于「贪心 + 二分」的 O(n\log{n})O(nlogn) 做法，对此不了解的同学，可以先看前置 🧀 ：LCS 问题与 LIS 问题的相互关系，以及 LIS 问题的最优解证明，里面详细讲解了 LIS 的贪心解证明，以及与最长公共子序列（LCS 问题）的相互关系，本次不再赘述。
简单来说，就是在遍历每个数 nums[i]nums[i] 的同时，维护一个具有单调性的 f[]f[] 数组，其中 f[len] = xf[len]=x 代表长度为 lenlen 的最长上升子序列最小结尾元素为 xx，可以证明 ff 数组具有单调性（看 前置🧀），因此每次可以通过二分找到小于 nums[i]nums[i] 的最大下标，来作为 nums[i]nums[i] 的前一个数。
综上，我们使用 LIS 的「贪心 + 二分」做法求得最长上升子序列的最大长度，然后和 33 比较即可得出答案。
class Solution {public boolean increasingTriplet(int[] nums) {int n = nums.length, ans = 1;int[] f = new int[n + 1];Arrays.fill(f, 0x3f3f3f3f);for (int i = 0; i < n; i++) {int t = nums[i];int l = 1, r = i + 1;while (l < r) {int mid = l + r >> 1;if (f[mid] >= t) r = mid;else l = mid + 1;}f[r] = t;ans = Math.max(ans, r);}return ans >= 3;}
}
- 时间复杂度：O(n\log{n})O(nlogn)
- 空间复杂度：O(n)O(n)
利用本题只需要我们判定是否存在长度为 33 的上升子序列，而不需要回答 LIS 最大长度。
我们可以对 ff 数组进行优化：使用有限变量进行替换（将 ff 数组的长度压缩为 22），数组含义不变，f[1] = xf[1]=x 代表长度为 11 的上升子序列最小结尾元素为 xx，f[2] = yf[2]=y 代表长度为 22 的上升子序列的最小结尾元素为 yy。
从前往后扫描每个 nums[i]nums[i]，每次将 nums[i]nums[i] 分别与 f[1]f[1] 和 f[2]f[2] 进行比较，如果能够满足 nums[i] > f[2]nums[i]>f[2]，代表 nums[i]nums[i] 能够接在长度为 22 的上升子序列的后面，直接返回 True，否则尝试使用 nums[i]nums[i] 来更新 f[1]f[1] 和 f[2]。f[2]。
这样，我们只使用了有限变量，每次处理 nums[i]nums[i] 只需要和有限变量进行比较，时间复杂度为 O(n)O(n)，空间复杂度为 O(1)O(1)。
class Solution {public boolean increasingTriplet(int[] nums) {int n = nums.length;long[] f = new long[3];f[1] = f[2] = (int)1e19;for (int i = 0; i < n; i++) {int t = nums[i];if (f[2] < t) return true;else if (f[1] < t && t < f[2]) f[2] = t;else if (f[1] > t) f[1] = t;}return false;}
}
贪心算法：
寻找问题的最优解，这种方法模式一般将求解过程分成若干个步骤，但每个步骤都应用贪心原则，选取当前状态下的最好/最优的选择（局部最有利的选择），并以此希望最后堆叠出的结果也是最好的。最优的解。
贪婪法的基本步骤：
步骤1：从某个初始解出发；
步骤2：采用迭代的过程，当可以向目标前进一步时，就根据局部最优策略，得到一部分解，缩小问题规模；
步骤3：将所有解综合起来。
贪心算法的优缺点
优点：简单，高效，省去了为了找最优解可能需要穷举操作，通常作为其它算法的辅助算法来使用；
缺点：不从总体上考虑其它可能情况，每次选取局部最优解，不再进行回溯处理，所以很少情况下得到最优解。
练习题1:
11. 盛最多水的容器
给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明：你不能倾斜容器。
示例 1：
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。
示例 2：
输入：height = [1,1]
输出：1
示例 3：
输入：height = [4,3,2,1,4]
输出：16
示例 4：
输入：height = [1,2,1]
输出：2
public class Solution {public int maxArea(int[] height) {int l = 0, r = height.length - 1;int ans = 0;while (l < r) {int area = Math.min(height[l], height[r]) * (r - l);ans = Math.max(ans, area);if (height[l] <= height[r]) {++l;}else {--r;}}return ans;}
}
练习题2：
646. 最长数对链
给出 n 个数对。 在每一个数对中，第一个数字总是比第二个数字小。
现在，我们定义一种跟随关系，当且仅当 b < c 时，数对(c, d) 才可以跟在 (a, b) 后面。我们用这种形式来构造一个数对链。
给定一个数对集合，找出能够形成的最长数对链的长度。你不需要用到所有的数对，你可以以任何顺序选择其中的一些数对来构造。
示例：
输入：[[1,2], [2,3], [3,4]]
输出：2
解释：最长的数对链是 [1,2] -> [3,4]
class Solution {public int findLongestChain(int[][] pairs) {Arrays.sort(pairs,(a,b)-> a[1]-b[1]);int res = 1,tmp = pairs[0][1];for(int i = 1;i < pairs.length;i++){if(pairs[i][0] > tmp){res++;tmp = pairs[i][1];}}return res;}
}