日常数学。
整除。
整除是数学里面最基础的概念。除法嘛。但是。这东西和平时义务教育讲的除法又有些不同。
定义：设a是一个非零的整数。b也是一个整数。如果存在一个整数p，使得 b＝a＊p；那么我们就称
b可以被a整除“整除”！。记作????? a｜b?? 。
所以b叫做a的倍数。a呢，叫做b的约数，也叫做因子。
举栗子。? 3｜12?? 21｜63?? 5｜15??? 就是这样。
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整除。也有很多性质。
1，如果a｜b &&? b｜c? 所以? a｜ c?? 有点传递性的味道。
??? 栗子 ：? 5｜15 && 15｜ 250? 所以? 5｜250? 。
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2，如果? a｜b? && a｜c? 满足 任意整数x 和 y? 有这个 a｜（b＊x＋c＊y）
?? 举个栗子：? 3｜15? &&? 3 ｜6?? 之后呢?? 3｜（15＊2+6*3）
? 计算一下哦，（15＊2+6*3）＝＝? 48?? 很有趣? 3｜48??
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3，如果 m不等于0 m属于整数， 当a｜b 则 （a＊m）｜（b＊m）
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?这两个是必备的基础。当然还有其它的性质，不过其它的也很简单。
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4，关于性质有些证明 ： 举个栗子：
设 整数x和y 满足下列式： a＊x＋b＊y＝1 ，且a｜n ，b ｜ n?? 那么 （a＊b）｜n
?证明：
? 因为? a｜n 且b｜n??????
? 根据性质3 ：? （a＊b）｜（n＊b）?? 与?? （a＊b）｜（a＊n）
? 根据性质4 ：（a＊b）｜(n*b*y+n*a*x)
?? then :?? (a*b) | n*(b*y+a*x)
?? because: a*x+b*y==1;
??? so :?? (a*b) |? n
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5，还有好多小学学的什么。
一个整数a
最后一位能被2整除，2｜a
最后两位能被4整除，4｜a
最后三位能被8整除，8｜a
若3能整除a上所有数字之和? ，3｜a
若9能整除a上所有数字之和? ，9｜a
同时，能被7，11，13，整除的数的特征： 如果a的末三位与末三位之前的差能被7，11，13整除
则 7｜a?? &&?? 11｜a?? &&? 13｜a??
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